مثال کے ساتھ ثنائی اضافہ اور منہا

بائنری اضافہ اور گھٹاؤ اعشاریہ نمبر نظام کے برابر ہے۔ لیکن ان دونوں کے درمیان بنیادی فرق یہ ہے ، بائنری نمبر نظام 0 اور 1 جیسے دو ہندسوں کا استعمال کرتے ہیں جبکہ اعشاریہ نمبر نظام 0 سے 9 تک کے ہندسوں کا استعمال کرتا ہے اور اس کی بنیاد 10 ہے۔ بائنری نظام کے لئے کچھ مخصوص اصول موجود ہیں۔ جیسا کہ جب ہم بائنری نمبروں کو جوڑتے اور گھٹاتے ہیں تب ہمیں بہت محتاط رہنا چاہئے جب دوسری صورت میں ادھار ادھار لیا جائے کیونکہ یہ زیادہ کثرت سے واقع ہوں گے۔ اس مضمون میں ذیل میں تفصیل سے بائنری نمبروں کے اضافے اور گھٹاؤ کا جائزہ لیا گیا ہے۔

ثنائی اضافہ اور گھٹاؤ کیا ہے؟

اگر کمپیوٹر 5 بٹ نمبروں کو سنبھالنے میں کام کرتا ہے جیسے -1101 جہاں مائنس ایک سائن بٹ ہے اور بقیہ ہندسے شدت کے بٹس ہیں تو پھر اس 5 بٹ نمبر کی نمائندگی 11101 کی طرح کی جاسکتی ہے۔ یہاں اس ہندسے میں ، پہلا ہندسہ '1' منفی علامت کی وضاحت کرتا ہے نیز باقی 4 ہندسے اعداد کی وسعت ہیں۔

اسی طرح ، 01101 بائنری نمبروں کو +1101 کی نشاندہی کرتا ہے۔

ایک منفی (-) نمبر کو 1 کی تکمیل کرنے والے عدد کی وسعت کے تصور کو بھی استعمال کیا جاتا ہے۔

تو بائنری نمبر - 1101 کو 10010 سمجھا جاسکتا ہے جہاں پہلا ہندسہ سب سے اہم یا تھوڑا سا MSB ہے۔ اس کا مطلب ہے نفی نمبر کے ساتھ ساتھ 0010 اس کی وسعت کا 1 کی تکمیل ہے۔

اسی طرح ، 11011 نمبر 0100 کی طرح بتائیں۔

اسی طرح ، 2 کا تکمیلی طریقہ بھی ایک بائنری نمبر کی نمائندگی کے لئے استعمال ہوتا ہے۔

سائن بٹ کے ذریعہ بائنری ایڈیشن اور گھٹاؤ کے طریقے جو منفی نمبروں کی نمائندگی کرتے ہیں کمپیوٹر کے ڈیزائن میں آسانی سے استعمال کرنے والی رقم کا حساب کتاب کرنے کے لئے اور ساتھ ہی بائنری نمبروں کے فرق کو صرف اضافی عمل کے ذریعے استعمال کرتے ہیں۔

ثنائی اضافہ

ثنائی کے اضافے کی تکنیک اعشاریہ اعداد کے معمول کے اضافے کے مترادف ہے ، سوائے اس کے کہ 10 ہندسوں کی متبادل قیمت کے طور پر ، یہ 2 قدر پر مشتمل ہے۔

مثال کے طور پر ، جیسا کہ ہم دستی طور پر 7 + 9 کی گنتی کرتے ہیں ، تب اس کا جواب 16 ہے۔ لہذا ہم جانتے ہیں کہ نتیجہ کو 2 ہندسوں 1 اور 6. کی طرح لکھنا پڑتا ہے ، جیسے نتیجہ لکھنے کی بنیادی وجہ 1 6 ہے ، 7 کا اضافہ + 9 سنگل ہندسے سے بڑا ہے۔ لہذا کسی ایک ہندسے کے ذریعہ نتیجہ کو ظاہر نہیں کیا جاسکتا کیونکہ سب سے بڑا سنگل ہندسہ ‘9’ ہے۔

اسی طرح ، جب بھی ہم دو بائنری نمبروں کا مجموعہ کرنا چاہیں گے ، صرف اس صورت میں ہمارے پاس کیری ہوگی جب پروڈکٹ 1 سے بڑا ہو کیونکہ بائنری نمبروں میں ، 1 سب سے زیادہ نمبر ہے۔ ثنائی کے اضافے کے قواعد و ضوابط کی مندرجہ ذیل حق ٹیبل میں دیئے گئے ہیں۔

مندرجہ بالا ٹیبلر شکل میں ، ابتدائی تین مساوات بائنری ہندسے کی تعداد کے لئے ایک جیسی ہیں۔ بائنری نمبروں کے قدم بہ قدم اضافہ کے ساتھ تفصیل سے بتایا گیا ہے۔ بائنری اضافے کے لئے 11011 اور 10101 کی مثال لیں۔

1 1 1 1 (کیری)
1 1 0 1 1 (27)

(+) 1 0 1 0 1 (21)
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
1 1 0 0 0 0 (48)

یہاں بائنری اضافی قواعد کے قدم بہ قدم ذیل کی وضاحت کی گئی ہے

1 + 1 => 1 0 ، تو 0 ساتھ کیری 1

1 + 1 + 0 => 1 0. تو 0 ساتھ 1

1 + 0 + 1 => 10 => 0. تو 0 کیری -1 کے ساتھ

1 + 1 + 0 => 10 => 10 = 0 کیری -1 کے ساتھ

1 + 1 + 1 => 10 + 1 => 11 = 1 کیری -1 کے ساتھ

1 +1 +1 = 11

دھیان سے نوٹ کریں کہ 10 + 1 => 11 اور یہ 2 + 1 = 3. کے برابر ہے لہذا ضروری نتیجہ 111000 ہے۔

مثالیں

بائنری اضافی مثالیں مندرجہ ذیل اعداد و شمار میں دکھایا گیا ہے۔

بائنری کے علاوہ

ثنائی منہا: پہلا طریقہ

گھٹاؤ میں ، یہ بنیادی تکنیک ہے۔ اس طریقہ کار میں ، اس بات کو یقینی بنائیں کہ منقطع نمبر ایک بڑی تعداد سے چھوٹا ہونا چاہئے ، ورنہ یہ تکنیک مناسب طریقے سے کام نہیں کرے گی۔

اگر منونٹ سب ٹرین ہینڈ سے چھوٹا ہے ، تو یہ طریقہ صرف ان کی پوزیشن کو تبدیل کرکے اور حفظ کرکے استعمال ہوتا ہے کہ اس کا اثر ایک نمبر پر ہوگا۔ بائنری منہا کرنے کے قواعد و ضوابط کی مندرجہ ذیل حق ٹیبل میں دیئے گئے ہیں۔

مثال کے طور پر ، بائنری گھٹاؤ میں ، subuehend کو منیوینٹ سے منہا کریں۔ سب ٹہند (110112) اور منیوینڈ (11011012) کی مثال لیں۔ گھٹاؤ کے ل arrange ، ان دونوں کا بندوبست کریں جیسے سب ٹرین ہینڈ منٹ سے نیچے ہونا چاہئے۔ اس کی مثال ذیل میں دی گئی ہے۔

1101101
- 11011

سب ہینڈ میں اتنے ہی ہندسوں کو حاصل کرنے کے لئے ، جہاں ضرورت ہو وہاں زیرو شامل کریں۔

1101101
- 0011011
_ _ _ _ _ _ _ _ _
1010010

مذکورہ بالا بائنری گھٹاؤ کی مثال میں ، ٹیبلر فارم کی مدد سے بائیں طرف بائیں طرف بائیں طرف کرنے کے لئے باقی گھٹاؤ حاصل کیا گیا تھا جو اوپر دکھایا گیا ہے۔ یہاں بائنری گھٹاؤ اصول کے مرحلہ وار ذیل میں بیان کیا گیا ہے۔

اگر ان پٹ 1 1 = 0 ہے ، تو اگلے مرحلے میں قرض 0 ہے۔

اگر ان پٹ 0 1 = 1 & قرض 0 ہے۔ تو 1 0 = 1 تو اگلے مرحلے میں قرض 1 ہے۔

اگر ان پٹ 1 0 = 0 & قرض ہے۔ لہذا 1 1 = 0 پھر اگلے مرحلے میں قرض 0 ہے۔

اگر ان پٹ 1 1 = 0 & قرض 0 ہے۔ تو 0 0 = 0 تو اگلے مرحلے میں قرض 0 ہے۔

اگر ان پٹ 0 1 = 1 & قرض 0 ہے۔ تو 1 0 = 1 تو اگلے مرحلے میں قرض 1 ہے۔

اگر ان پٹ 1 0 = 1 اور قرض 1 ہے۔ تو 1 1 = 0 ، تو اگلے مرحلے میں قرض 0 ہے۔

حتمی مرحلہ ، اگر ان پٹ 1 0 = 0 & قرض 0 ہے۔ تو 10 = 1 ، تو اگلے مرحلے میں قرض 0 ہے۔

تو حتمی نتیجہ 1010010 ہوگا

دوسرا طریقہ: دو کی تکمیل

پہلے تصدیق کریں کہ سب ہینڈ اور منونٹس میں ہندسوں کے برابر ہونا چاہئے۔ مندرجہ بالا مثال میں ، منٹوں میں ہندسے 7 ہیں جبکہ سب ہینڈ میں ہندسے 5 ہیں۔ لہذا ہمیں زیرو کو شامل کرکے ہندسوں کو سبٹ ہینڈ میں بڑھانے کی ضرورت ہے۔ کسی نمبر کی 2 کی تکمیل صفر کی طرح ہر ایک کے اعداد کی تکمیل کرکے حاصل کی جاسکتی ہے جیسے ایک کی صفر کی ہوتی ہے۔ آخر میں ، ایک کی تکمیل میں ایک شامل کریں۔ اس دو تکمیل کی ایک مثال ذیل میں دکھائی گئی ہے۔

0011011

1 کی تکمیل 0 کی 1 کو 1 اور 1 کی 0 میں تبدیل کرکے حاصل کی جاسکتی ہے۔ تو نتیجہ درج ذیل کی طرح ہوگا۔

0011011 - - - -> 1100100 (1 پورا)

2 کی تکمیل 1 سے 1 تک تکمیل کو شامل کرکے حاصل کی جاسکتی ہے۔ تو نتیجہ درج ذیل کی طرح ہوگا۔

1100100
+0000001
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _
= 1100101

اب subtrahend 2s 2 کا تکمیل اور منئنڈ شامل کریں۔

1101101 (سب ٹرین)
+ 1100101 (2 کا تکمیل)
_ _ _ _ _ _ _ _ _
(ایم ایس بی) (1) 1010010

مندرجہ بالا نتائج میں ، نتائج کے MSB (سب سے اہم سا) کو نظر انداز کریں۔ اگر کوئی اضافی چیز نہیں ہے تو ، آپ نے ہندسوں کو شامل کرتے وقت غلطی کی۔

مثالیں

بائنری منہا کرنے کی مثالوں مندرجہ ذیل اعداد و شمار میں دکھایا گیا ہے۔

بائنری گھٹاؤ

اس طرح ، یہ سب ثنائی اضافے اور کے جائزہ کے بارے میں ہے گھٹانا ، جس میں بائنری اضافے ، بائنری اضافے کے قواعد ، بائنری اضافی مثالوں ، اور بائنری ضمنی ، بائنری ضمنی قواعد ، بائنری منہا کرنے کی مثالیں شامل ہیں۔ یہاں آپ کے لئے ایک سوال یہ ہے کہ ، بائنری اضافے اور گھٹاؤ کے درمیان صرف کیا فرق ہے؟