معاوضے کا نظریہ: کام کرنا، مثالیں اور اس کے اطلاقات

نیٹ ورک تھیوری میں، اس کی ایک شاخ میں رکاوٹ کے اندر تبدیلی کے اثر کا مطالعہ یا جاننا بہت اہم ہے۔ تو یہ سرکٹ یا نیٹ ورک کے متعلقہ کرنٹ اور وولٹیج کو متاثر کرے گا۔ لہذا معاوضے کا نظریہ نیٹ ورک کے اندر ہونے والی تبدیلی کو جاننے کے لیے استعمال کیا جاتا ہے۔ یہ نیٹ ورک نظریہ صرف اوہم کے قانون کے تصور پر کام کرتا ہے جس میں کہا گیا ہے کہ، جب بھی کرنٹ پورے ریزسٹر میں فراہم کیا جائے گا، تو وولٹیج کی کچھ مقدار ریزسٹر میں گر جائے گی۔ تو یہ وولٹیج ڈراپ وولٹیج کے منبع کے خلاف مزاحمت کرے گا۔ اس طرح، ہم وولٹیج کے منبع کے برعکس ریورس پولرٹی میں ایک اضافی وولٹیج سورس کو جوڑتے ہیں اور اس کی شدت وولٹیج ڈراپ کے برابر ہے۔ یہ مضمون ایک جائزہ پر بحث کرتا ہے۔ معاوضہ نظریہ - ایپلی کیشنز کے ساتھ کام کرنا۔

معاوضہ تھیوریم کیا ہے؟

نیٹ ورک کے تجزیہ میں معاوضے کے نظریہ کی تعریف اس طرح کی جا سکتی ہے۔ نیٹ ورک میں، کوئی بھی مزاحمت ایک وولٹیج کے ذریعہ سے تبدیل کیا جا سکتا ہے جس میں صفر اندرونی مزاحمت اور وولٹیج کے برابر وولٹیج شامل ہے جو بدلی ہوئی مزاحمت میں وولٹیج ڈراپ کے برابر ہے کیونکہ اس میں کرنٹ بہتا ہے۔

آئیے اس پورے 'R' میں کرنٹ 'I' کے بہاؤ کو فرض کریں مزاحم اور وولٹیج گرتا ہے کیونکہ ریزسٹر میں کرنٹ کے اس بہاؤ کی وجہ سے (V = I.R) ہوتا ہے۔ معاوضے کے نظریہ کی بنیاد پر، اس ریزسٹر کو وولٹیج کے ذریعہ سے تبدیل کیا جاتا ہے جو وولٹیج پیدا کرتا ہے اور جسے نیٹ ورک وولٹیج کی سمت یا موجودہ سمت کے خلاف ہدایت کی جائے گی۔

معاوضے کا نظریہ حل شدہ مسائل

معاوضے کے نظریہ کے مسائل کی مثال ذیل میں دی گئی ہے۔

مثال 1:

مندرجہ ذیل سرکٹ کے لئے

1)۔ ایک بار جب مزاحمت 4Ω ہو جائے تو پوری AB برانچ میں موجودہ بہاؤ تلاش کریں۔
2)۔ ایک بار جب مزاحمت 3Ω کو 9Ω کے ساتھ تبدیل کر دیا جائے تو معاوضہ تھیوریم کے ساتھ AB برانچ میں کرنٹ کے بہاؤ کو تلاش کریں۔
3)۔ معاوضے کے نظریہ کی تصدیق کریں۔

حل:

جیسا کہ اوپر والے سرکٹ میں دکھایا گیا ہے، دونوں مزاحم جیسا کہ 3Ω اور 6Ω متوازی طور پر جڑا ہوا ہے، اور یہ بھی متوازی مجموعہ صرف سیریز میں 3Ω ریزسٹر کے ساتھ جڑا ہوا ہے، پھر برابر مزاحمت ہوگی؛

Re1 = 6 || 3 + 3 => (6×3/6+3) + 3
= (18/9) + 3 => 2+3 = 5 Ω۔

کی بنیاد پر اوہ کے قانون ;

8 = میں (5)
I = 8 ÷ 5
I = 1.6 A

اب، ہمیں پوری AB برانچ میں کرنٹ کا بہاؤ تلاش کرنا ہے۔ اس طرح، موجودہ تقسیم کرنے والے کے اصول کی بنیاد پر؛

I' = 1.6 (6)/6+3 => 9.6/9 = 1.06A

2)۔ اب ہمیں 3Ω ریزسٹر کو 9Ω ریزسٹر کے ساتھ تبدیل کرنا ہے۔ معاوضے کے تھیوریم کی بنیاد پر، ہمیں سیریز کے اندر 9Ω ریزسٹر کے ساتھ ایک نیا وولٹیج سورس شامل کرنا چاہیے اور وولٹیج سورس ویلیو ہے؛

VC = I' ΔZ

کہاں،

ΔZ = 9 – 3 = 6 Ω & I’ = 1.06 A۔

VC = (1.06) x 6 Ω = 6.36V

VC = 6.36V

ترمیم شدہ سرکٹ ڈایاگرام ذیل میں دکھایا گیا ہے۔

اب ہمیں مساوی مزاحمت تلاش کرنا ہے۔ لہذا، 3Ω اور 6Ω جیسے ریزسٹرس صرف متوازی طور پر جڑے ہوئے ہیں۔ اس کے بعد یہ متوازی امتزاج صرف ایک 9Ω ریزسٹر کے ذریعے سیریز میں جڑا ہوا ہے۔

Req = 3||6+9

Req = (3×6||3+6) +9

Req = (18||9) +9

Req = (2) +9

Req = 11 ohms

اوہم کے قانون کی بنیاد پر؛

V = ΔI x R

6.36 = ΔI (11)

I = 6.36 11

ΔI = 0.578 A

اس طرح، معاوضے کے نظریہ کی بنیاد پر؛ کرنٹ کے اندر تبدیلی 0.578 A ہے۔

3)۔ اب ہمیں 9Ω ریزسٹر کے ساتھ درج ذیل سرکٹ میں کرنٹ کے بہاؤ کا حساب لگا کر معاوضے کے تھیورم کو ثابت کرنا ہے۔ تو، ترمیم شدہ سرکٹ ذیل میں دیا گیا ہے۔ یہاں، 9Ω اور 6Ω جیسے ریزسٹرس متوازی طور پر جڑے ہوئے ہیں اور یہ مجموعہ صرف 3Ω ریزسٹر کے ذریعے سیریز میں جڑا ہوا ہے۔

REq = 9 | | 6 + 3

REq = (6×9 | 6 + 9) + 3

REq = (54 | 15) + 3

REq = 45+54/15 => 99/15 => 6.66ohms

اوپر والے سرکٹ سے

8 = I (6.66)

I = 8 ÷ 6.66

I = 1.20A

موجودہ تقسیم کرنے والے اصول کی بنیاد پر؛

I ’’ = 1.20 (6)/6+9

I'' = 1.20 (6)/6+9 =>7.2/15 =>0.48A

ΔI = میں' - میں'

ΔI = 1.06-0.48 = 0.578A

لہٰذا، معاوضے کا نظریہ ثابت ہوتا ہے کہ کرنٹ کے اندر تبدیلی کا حساب تھیوریم سے کیا جاتا ہے جو کہ اصل سرکٹ سے ماپا کرنٹ کے اندر تبدیلی کی طرح ہے۔

مثال 2:

مندرجہ ذیل سرکٹ A اور B کے دو ٹرمینلز میں ریزسٹنس ویلیو کو 5ohms میں تبدیل کیا گیا ہے تو معاوضہ وولٹیج کیا ہے؟

مندرجہ بالا سرکٹ کے لیے، سب سے پہلے، ہمیں KVL لگانے کی ضرورت ہے۔

-8+1i+3i = 0

4i = 8 => I = 8/4

I = 2A

ΔR = 5Ω – 3Ω

ΔR = 2Ω

معاوضہ وولٹیج ہے

Vc = I [ΔR]

Vc = 2×2

Vc = 4V

AC سرکٹس میں معاوضے کا نظریہ

مندرجہ ذیل AC سرکٹ کے اندر موجودہ بہاؤ کی تبدیلی کو تلاش کریں اگر 3 ohms ریزسٹر کو 7ohms ریزسٹر کے ذریعے معاوضہ تھیوریم کے ساتھ تبدیل کیا جائے اور اس تھیوریم کو بھی ثابت کریں۔

مندرجہ بالا سرکٹ میں صرف ریزسٹرس کے ساتھ ساتھ علیحدہ کرنٹ سورس بھی شامل ہیں۔ اس طرح، ہم اس تھیوریم کو اوپر والے سرکٹ پر لاگو کر سکتے ہیں۔ تو یہ سرکٹ ایک کرنٹ سورس کے ذریعے فراہم کیا جاتا ہے۔ تو اب ہمیں 3Ω ریزسٹر کی پوری شاخ میں کرنٹ کے بہاؤ کو تلاش کرنا ہے۔ KVL یا KCL . اگرچہ، کرنٹ کا یہ بہاؤ موجودہ ڈیوائیڈر قاعدہ کا استعمال کرکے آسانی سے پایا جا سکتا ہے۔

لہذا، موجودہ تقسیم کرنے والے اصول کی بنیاد پر؛

I = (8(7)/7+3) A => 56/10A => 5.6A۔

3ohms ریزسٹر والے اصل سرکٹ میں، اس برانچ میں کرنٹ کا بہاؤ 7A ہے۔ تو ہمیں اس 3ohm ریزسٹر کو 7ohm کے ساتھ تبدیل کرنا ہوگا۔ اس تبدیلی کی وجہ سے اس برانچ میں کرنٹ کا بہاؤ بھی تبدیل ہو جائے گا۔ تو اب ہم اس موجودہ تبدیلی کو معاوضے کے نظریہ کے ساتھ تلاش کر سکتے ہیں۔

اس کے لیے، ہمیں نیٹ ورک کے اندر موجود تمام آزاد ذرائع کو صرف کرنٹ سورس کو کھول کر اور وولٹیج سورس کو شارٹ سرکیٹ کرکے معاوضے کا نیٹ ورک ڈیزائن کرنا ہوگا۔ اس سرکٹ میں، ہمارے پاس صرف ایک واحد کرنٹ سورس ہے جو ایک مثالی کرنٹ سورس ہے۔ لہذا، ہمیں اندرونی مزاحمت کو شامل کرنے کی ضرورت نہیں ہے۔ اس سرکٹ کے لیے، اگلی ترمیم جو ہمیں کرنے کی ضرورت ہے وہ ہے اضافی وولٹیج کا ذریعہ شامل کرنا۔ تو یہ وولٹیج کی قدر ہے؛

CV = I ΔZ => 7 × (7 – 3)

CV = 7 × 4 => 28 V

اب ایک وولٹیج ماخذ کے ساتھ معاوضہ سرکٹ ذیل میں دکھایا گیا ہے۔

اس سرکٹ میں صرف ایک لوپ شامل ہے جہاں 7Ω برانچ میں کرنٹ سپلائی ہمیں کرنٹ تبدیلی کا بہاؤ فراہم کرے گی یعنی (∆I)۔

ΔI = VC ÷ (7+7) => 28 ÷ 14 => 2 A

اس نظریہ کو ثابت کرنے کے لیے، ہمیں 7Ω ریزسٹر کو جوڑ کر سرکٹ کے اندر کرنٹ کا بہاؤ تلاش کرنا ہوگا جیسا کہ نیچے سرکٹ میں دکھایا گیا ہے۔

I' = (8 (7)) ÷ (7 + 7)

I' = 56 ÷ 14

میں' = 4 اے

اب موجودہ تقسیم کے اصول کو لاگو کریں؛

کرنٹ میں تبدیلی معلوم کرنے کے لیے، ہمیں اس کرنٹ کو اس کرنٹ سے گھٹانا ہوگا جو اصل نیٹ ورک سے گزرتا ہے۔

ΔI = میں - میں'

ΔI = 7 – 4 => 3 A

اس لیے معاوضہ کا نظریہ ثابت ہے۔

ہمیں معاوضے کے نظریہ کی ضرورت کیوں ہے؟

• معاوضہ نظریہ بہت مفید ہے کیونکہ یہ نیٹ ورک کے اندر تبدیلی کے بارے میں معلومات فراہم کرتا ہے۔ یہ نیٹ ورک تھیوریم ہمیں نیٹ ورک کی کسی بھی شاخ کے اندر صحیح موجودہ اقدار کو تلاش کرنے کی بھی اجازت دیتا ہے جب نیٹ ورک کو براہ راست کسی ایک قدم میں کسی خاص تبدیلی کے لیے بدل دیا جاتا ہے۔
• اس نظریہ کو استعمال کرتے ہوئے ہم نیٹ ورک کے عناصر کے اندر منٹ کی تبدیلیوں کا تخمینی اثر حاصل کر سکتے ہیں۔

فوائد

دی معاوضہ نظریہ کے فوائد مندرجہ ذیل شامل ہیں.

• معاوضہ نظریہ نیٹ ورک کے اندر تبدیلی کے بارے میں معلومات فراہم کرتا ہے۔
• یہ نظریہ اوہم کے قانون کے بنیادی تصور پر کام کرتا ہے۔
• یہ وولٹیج یا کرنٹ کے اندر تبدیلیوں کو دریافت کرنے میں مدد کرتا ہے جب سرکٹ کے اندر مزاحمتی قدر کو ایڈجسٹ کیا جاتا ہے۔

ایپلی کیشنز

دی معاوضے کے نظریہ کے اطلاقات مندرجہ ذیل شامل ہیں.

• یہ نظریہ برقی نیٹ ورک عناصر کے اندر تخمینی چھوٹی تبدیلیوں کے اثر کو حاصل کرنے کے لیے کثرت سے استعمال کیا جاتا ہے۔
• یہ خاص طور پر برج نیٹ ورک کی حساسیت کا تجزیہ کرنے کے لیے بہت مفید ہے۔
• یہ نظریہ ان نیٹ ورکس کا تجزیہ کرنے کے لیے استعمال کیا جاتا ہے جہاں شاخوں کے عناصر کی قدریں تبدیل ہوتی ہیں اور ایسی اقدار پر رواداری کے اثرات کا مطالعہ کرنے کے لیے بھی۔
• یہ آپ کو کسی بھی نیٹ ورک برانچ کے اندر صحیح موجودہ اقدار کا تعین کرنے کی اجازت دیتا ہے جب نیٹ ورک براہ راست کسی ایک قدم کے اندر کسی مخصوص تبدیلی کا بدل جاتا ہے۔
• یہ تھیوریم نیٹ ورک کے تجزیہ میں سب سے اہم تھیوریم ہے جو برقی نیٹ ورک کی حساسیت کا حساب لگانے اور برقی نیٹ ورکس اور پلوں کو حل کرنے کے لیے استعمال ہوتا ہے۔

اس طرح، یہ معاوضے کا ایک جائزہ ہے۔ نیٹ ورک تجزیہ میں نظریہ - مثال کے مسائل اور ان کے اطلاقات۔ لہٰذا اس نیٹ ورک تھیوریم میں، کسی بھی سرکٹ میں مزاحمت کو وولٹیج کے ذریعہ سے تبدیل کیا جا سکتا ہے، جب وولٹیج تبدیل ہونے والی مزاحمت کے پار گرتا ہے تو اسی طرح کا وولٹیج ہوتا ہے۔ یہاں آپ کے لئے ایک سوال ہے، کیا ہے سپرپوزیشن تھیوریم ?