گاؤس قانون کیا ہے: تھیوری اور اس کی اہمیت

چونکہ سائنس کا دائرہ وسیع پیمانے پر بڑھا رہا ہے اور مختلف پیشرفتوں اور ٹکنالوجیوں کے ساتھ شامل ہے ، جتنا ہم علم حاصل کریں گے۔ اور ایک اہم موضوع جس کے بارے میں ہمیں آگاہ کرنے کی ضرورت ہے وہ گاوس قانون ہے جو سطح اور تصور کے علاوہ بجلی کے معاوضے کا تجزیہ کرتا ہے بجلی کے بہاؤ . اس قانون کی ابتداء سال 1773 میں لگراج کے ذریعہ کی گئی تھی اور پھر اس کی حمایت 1813 میں فریڈرک نے کی۔ یہ قانون میکسویل نے پیش کردہ چار مساوات میں سے ایک ہے جہاں کلاسیکی الیکٹروڈینامکس کے لئے یہ ایک بنیادی تصور ہے۔ تو آئیے ، اس تصور میں مزید جانکاری لیتے ہیں اور گاؤس قانون کے متعلقہ تمام تصورات کو جانتے ہیں۔

گاؤس قانون کیا ہے؟

مقناطیسی اور بجلی کے بہاؤ دونوں تصورات میں گاؤس قانون کی تعریف کی جاسکتی ہے۔ بجلی کے پیش نظر ، اس قانون نے اس کی وضاحت کی ہے کہ منسلک سطح پر موجود بجلی کے بہاؤ کا براہ راست تناسب کل برقی چارج کا ہے جو سطح سے منسلک ہے۔ اس سے یہ ظاہر ہوتا ہے کہ انسولر بجلی کے معاوضے موجود ہیں اور اسی طرح کے معاوضے پسپا ہوجاتے ہیں جبکہ متنوع الزامات کی طرف راغب ہوجاتے ہیں۔ اور مقناطیسیت کے منظر نامے میں ، اس قانون میں کہا گیا ہے کہ منسلک سطح پر مقناطیسی بہاؤ کالعدم ہے۔ اور گوش قانون جانچ پڑتال میں مستحکم معلوم ہوتا ہے کہ علیحدگی ہوگئی مقناطیسی کھمبے وجود نہیں ہے. گاؤس قانون آریھ ذیل میں دکھایا گیا ہے:

گاؤس قانون ڈایاگرام

اس قانون کی یا تو تعریف کی جاسکتی ہے کہ منسلک سطح میں خالص برقی بہاؤ اجازت کے خط و کتابت میں برقی چارج کے برابر ہے۔

F_بجلی= کیو / ہے₀

جہاں ‘Q’ بند سطح کے اندر پورے برقی چارج کے مساوی ہے

'ہے₀’برقی مستقل عنصر سے مطابقت رکھتا ہے

یہ بنیادی ہے گوس قانون کا فارمولا .

گاؤس قانون اخذ کرنا

گاؤس قانون کو کولمبس قانون کے متعلقہ تصور کے طور پر سمجھا جاتا ہے جو متعدد تشکیلات کے برقی میدان کی تشخیص کی اجازت دیتا ہے۔ یہ قانون برقی فیلڈ لائنوں کو جوڑتا ہے جو سطح کے اس پار خلا پیدا کرتی ہے جو برقی چارج ‘Q’ داخلی سطح سے منسلک ہوتی ہے۔ آئیے فرض کریں کہ گالم قانون کولمب کے قانون کے دائیں حصے میں ہے جہاں اس کی نمائندگی اس طرح کی گئی ہے۔

ای = (1 / (4∏є₀))۔ (س / ر)^دو)

جہاں EA = Q / є ہے₀

مندرجہ بالا میں گاؤس قانون ریاضی کا اظہار ، ‘A’ نیٹ ایریا سے مسابقت رکھتا ہے جو برقی چارج سے منسلک ہوتا ہے جو 4∏ r ہوتا ہے^دو. گاؤس قانون زیادہ لاگو ہوتا ہے اور کام کرتا ہے جب برقی چارج لائنیں سطح پر کھڑے ہو کر کھڑی ہوجاتی ہیں ، جہاں ‘Q’ منسلک سطح کے برقی چارج کے اندرونی سے مطابقت رکھتا ہے۔

جب سطح کا کچھ حصہ دائیں زاویہ والے مقام پر بند سطح پر منسلک نہیں ہوتا ہے ، تو کوسϴ کا ایک عنصر مل جائے گا جو برقی فیلڈ لائنز سطح کے متوازی پوزیشن میں ہونے پر ناپاک ہوجاتا ہے۔ یہاں ، منسلک اصطلاح سے یہ ظاہر ہوتا ہے کہ سطح کسی بھی طرح کے خلیج یا سوراخوں سے پاک ہونا چاہئے۔ اصطلاح 'ای اے' بجلی کے بہاؤ کی نمائندگی کرتی ہے جو سطح کے علاوہ کل بجلی کی لکیروں سے متعلق ہوسکتی ہے۔ مندرجہ بالا تصور کی وضاحت کرتا ہے گوس قانون مشتق .

چونکہ گاؤس کا قانون بہت سے حالات کے لئے لاگو ہوتا ہے ، جب بجلی کے میدان میں توازن کی بڑھتی ہوئی سطح موجود ہوتی ہے تو ہاتھ سے حساب کتاب کرنا فائدہ مند ہوتا ہے۔ ان مثالوں میں بیلناکار توازن اور کروی توازن شامل ہیں۔ گاؤس قانون ایس آئی یونٹ نیوٹن میٹر ہر کلومب میں مربع ہے جو N میٹر ہے^دوسی^-1.

ڈیلیٹیکٹرکس میں گاؤس لاء

کے بدلے ڑانکتا ہوا مادہ ، پولرائزیشن کی وجہ سے الیکٹروسٹیٹک فیلڈ مختلف ہے کیونکہ یہ خلا میں بھی مختلف ہوتا ہے۔ لہذا ، گوس قانون کی نمائندگی کی جاتی ہے

=E = ρ / є₀

یہ خلا میں بھی لاگو ہوتا ہے اور ڈائیالٹرک مادہ کے لئے اس پر دوبارہ غور کیا جاتا ہے۔ اس کو دو نقطaches نظر میں پیش کیا جاسکتا ہے اور وہ متضاد اور لازمی شکلیں ہیں۔

میگنیٹاسیٹکس کے لئے گاؤس لاء

مقناطیسی شعبوں کا بنیادی تصور جہاں بجلی کے قطعات سے مختلف ہوتا ہے وہ فیلڈ لائنز ہے جو گھیرے ہوئے لوپوں کو تیار کرتی ہے۔ جنوب اور شمالی قطب کو الگ کرنے کے لئے مقناطیس آدھے کے طور پر نہیں دیکھا جائے گا۔

دوسرا نقطہ نظر یہ ہے کہ مقناطیسی شعبوں کے پیش نظر ، یہ مشاہدہ کرنا آسان معلوم ہوتا ہے کہ منسلک (گاوسین) سطح سے گزرنے والا کل مقناطیسی بہاؤ کالعدم ہے۔ جو چیز اندرونی طور پر سطح کی طرف بڑھتی ہے اسے باہر ہوجانے کی ضرورت ہے۔ اس میں میگنیٹوسٹاٹکس کے لئے گاؤس کا قانون بتایا گیا ہے جہاں اس کی نمائندگی کی جاسکتی ہے

.B.dS = 0 = dsHs cosϴ = 0

اسے مقناطیسی بہاؤ کے تحفظ کا اصول بھی کہا جاتا ہے۔

ϴʃcosϴʃI = 0 جس کا مطلب ہے کہ ʃI = 0

لہذا ، منسلک سطح میں منتقل ہونے والی داراوں کا مجموعی حصہ باطل ہے۔

اہمیت

اس حصے میں اس کی واضح وضاحت پیش کی گئی ہے گاؤس قانون کی اہمیت .

گاؤس کا قانون بیان کسی بھی طرح کی بند سطح کے لئے کسی شے کے سائز یا شکل پر انحصار کیے بغیر درست ہے۔

قانون کے بنیادی فارمولے میں اصطلاح ‘Q’ ان تمام الزامات کے استحکام پر مشتمل ہے جو سطح کے داخلی طور پر کسی بھی پوزیشن سے قطع نظر نہیں ہیں۔

اس صورت میں ، منتخب شدہ سطح پر بجلی کے فیلڈ کے اندرونی اور بیرونی چارجز موجود ہیں (جہاں بہاؤ بائیں پوزیشن پر موجود ہوتا ہے اس کی وجہ یہ ہے کہ ’ایس‘ کے اندر اور باہر دونوں میں برقی چارج ہوتے ہیں)۔

جبکہ گاؤس قانون کی صحیح پوزیشن پر عنصر ‘کیو’ اس بات کی نشاندہی کرتا ہے کہ ’ایس‘ کے اندرونی طور پر مکمل برقی چارج ہوتا ہے۔

گاؤس قانون کی فعالیت کے لئے منتخب سطح کو گاوسی سطح سے تعبیر کیا جاتا ہے ، لیکن اس سطح کو کسی بھی طرح کے الگ تھلگ الزامات سے گزرنا نہیں چاہئے۔ یہ اس وجہ کی وجہ سے ہے کہ بجلی کے چارج کی پوزیشن میں الگ تھلگ چارجز کی قطعی تعریف نہیں کی گئی ہے۔ جب آپ بجلی کے چارج کے قریب پہنچ جاتے ہیں تو ، میدان بغیر کسی حد کے بڑھتا ہے۔ جب کہ گاؤس کی سطح مسلسل چارج مختص سے گزرتی ہے۔

گاؤس قانون بنیادی طور پر اس منظرنامے میں الیکٹرو اسٹٹیٹک فیلڈ کے زیادہ آسان تجزیہ کے لئے مستعمل ہے جو اس نظام میں کچھ توازن رکھتا ہے۔ یہ صرف ایک مناسب گاوسی سطح کے انتخاب کے ذریعہ ہی تیز ہوتا ہے۔

مجموعی طور پر ، یہ قانون اس جگہ پر منحصر ہے جو کولمب کے قانون میں ہے۔ گاؤس قانون میں کسی بھی قسم کی خلاف ورزی الٹا قانون کے انحراف کی نشاندہی کرے گی۔

مثالیں

آئیے کچھ غور کریں گوس قانون کی مثالیں :

1) 3D جگہ میں ایک منسلک گوشی سطح جہاں بجلی کے بہاؤ کی پیمائش ہوتی ہے۔ بشرطیکہ گاوس کی سطح شکل میں کروی ہو جو 30 الیکٹرانوں سے بند ہے اور اس کا رداس 0.5 میٹر ہے۔

• بجلی کے بہاؤ کا حساب لگائیں جو سطح سے گزرتا ہے
• سطح کے بیچ سے ماپنے والے کھیت میں 0.6 میٹر کی دوری پر مشتمل برقی بہاؤ تلاش کریں۔
• منسلک چارج اور بجلی کے بہاؤ کے مابین جو رشتہ موجود ہے اس کے بارے میں جانیں۔

جواب a.

بجلی کے بہاؤ کے فارمولے کے ساتھ ، خالص چارج جو سطح میں بند ہے ، اس کا حساب لگایا جاسکتا ہے۔ سطح پر ظاہر ہونے والے پورے الیکٹرانوں کے ساتھ الیکٹران کے لئے چارج ضرب کے ذریعہ یہ حاصل کیا جاسکتا ہے۔ اس کے استعمال سے ، خالی جگہ کی اجازت اور بجلی کے بہاؤ کو معلوم کیا جاسکتا ہے۔

= = Q / ہے₀= [30 (1.60 * 10-¹⁹) /8.85 * 10^-12]

= 5.42 * 10^-12نیوٹن * میٹر / کولمبم

جواب بی۔

بجلی کے بہاؤ کی مساوات کو دوبارہ منظم کرنا اور علاقے کے رداس کے مطابق اظہار کرنا بجلی کے فیلڈ کا حساب کتاب کرنے کے لئے استعمال کیا جاسکتا ہے۔

Ф = ای اے = 5.42 * 10^-12نیوٹن * میٹر / کولمبم

ای = (5.42 * 10)^-) / TO

= (5.42 * 10)^-) / 4∏ (0.6)^دو

چونکہ بجلی کا بہاؤ منسلک برقی چارج کے ساتھ براہ راست تناسب رکھتا ہے ، اس سے یہ ظاہر ہوتا ہے کہ جب سطح پر برقی چارج میں اضافہ ہوتا ہے ، تب اس میں سے گزرنے والی بہاؤ میں بھی اضافہ ہوگا۔

2). 0.12 میٹر کے رداس والے اس دائرہ پر غور کریں جس کی سطح پر اسی طرح کی چارج کی تقسیم ہو۔ اس دائرہ میں 0.20 میٹر کے فاصلے پر رکھے ہوئے ایک برقی میدان ہے جس کی قیمت -10 نیوٹن / کولمب ہے۔ کا حساب لگائیں

• دائرے میں پھیلا ہوا برقی چارج کی مقدار کا حساب لگائیں؟
• وضاحت کریں کیوں یا کیوں نہیں کہ برقی فیلڈ جو دائرہ سے اندرونی ہے وہ خالی ہے؟

جواب a.

Q جاننے کے لئے ، فارمولا جو ہم یہاں استعمال کرتے ہیں وہ ہے

E = Q / (4∏r)^دوہے₀IS)

اس سوال کے ساتھ = 4∏ (0.20)^دو(8.85 * 10)^-12) (- 100)

سوال = 4.45 * 10^-10سی

جواب بی۔

خالی کروی جگہ میں ، سطح پر کوئی چارج رہنے والا اندرونی طور پر کوئی برقی چارج موجود نہیں ہے۔ چونکہ کوئی داخلی چارج نہیں ہوتا ہے ، لہذا برقی میدان جو دائرہ میں اندرونی ہوتا ہے وہ بھی کالعدم ہے۔

گاؤس قانون کے اطلاق

کچھ درخواستیں جہاں یہ قانون استعمال ہوتا ہے اس کی وضاحت ذیل میں کی گئی ہے۔

• دو متوازی رکھی ہوئی کمڈینسر پلیٹوں کے درمیان برقی میدان E = σ / є0 ہے ، جہاں ‘σ’ سطح چارج کی کثافت سے مساوی ہے۔
• بجلی کے میدان کی شدت جو چارج والے ہوائی جہاز کی شیٹ کے قریب رکھا گیا ہے وہ E = σ / 2є ہے₀K اور σ سطحی چارج کی کثافت کے مساوی ہیں
• برقی میدان کی شدت جو موصل کے قریب رکھی گئی ہے وہ E = σ / є ہے₀K اور σ سطح کے چارج کی کثافت سے مطابقت رکھتا ہے ، جب درمیانے درجے کو ڑانکتا ہوا منتخب کیا جاتا ہے تو E_ہوا= σ / ہے₀
• رداس ‘r’ کے فاصلے پر لامحدود برقی چارج رکھنے کے منظر نامے میں ، پھر E = ƴ / 2∏rє₀

گاؤس کی سطح کو منتخب کرنے کے ل we ، ہمیں ان ریاستوں پر غور کرنے کی ضرورت ہے جہاں ڈائیالٹرک مستقل اور برقی چارج کا تناسب 2 ڈی سطح کے ذریعہ فراہم کیا جاتا ہے جو انچارج کی تقسیم کے الیکٹرک فیلڈ توازن سے متضاد ہوتا ہے۔ یہاں ، تین مختلف حالات آتے ہیں:

• اس صورت میں جب چارج مختص بیلناکار توازن کی شکل میں ہو
• اس صورت میں جب چارج مختص دائمی طور پر ہم آہنگی کی شکل میں ہو
• دوسرا منظرنامہ یہ ہے کہ چارج مختص کرنے میں ہوائی جہاز کے تمام تر ترجمے کی توازن موجود ہے

گوسو سطح کا سائز اس شرط کی بنیاد پر منتخب کیا جاتا ہے کہ آیا ہمیں فیلڈ کی پیمائش کرنے کی ضرورت ہے یا نہیں۔ جب یہ مطابقت موجود ہو تو فیلڈ کو جاننے کے لئے یہ نظریہ زیادہ کارآمد ہے کیونکہ اس فیلڈ کی سمت کو ایڈریس کرتی ہے۔

اور یہ سب گوس لاء کے تصور کے بارے میں ہے۔ یہاں ، ہم جانتے ہیں کہ گاؤس قانون کیا ہے ، اس کی مثالوں ، اہمیت ، نظریہ ، فارمولہ اور اطلاق کے بارے میں تفصیلی تجزیہ کیا ہے۔ اس کے علاوہ ، ایک کے بارے میں بھی جاننے کے لئے زیادہ سفارش کی جاتی ہے گاؤس قانون کے فوائد اور گوس قانون کے نقصانات ، اس کا آریھ ، اور دوسرے۔