مصنوعات کا مجموعہ اور مصنوعات کا مجموعہ

مصنوعات کا مجموعہ اور مصنوعات کا مجموعہ

کیننیکل اظہار کی مختلف شکلیں جس میں مجموعہ (SOP) اور مجموعی کی مصنوعات (POS) شامل ہیں ، کینینیکل اظہار ایک کے طور پر تعریف کی جا سکتی ہے بولین اظہار جس کی یا تو کم سے کم مدت ہوتی ہے ورنہ زیادہ سے زیادہ مدت ہوتی ہے۔ مثال کے طور پر ، اگر ہمارے پاس ایکس اور Y کے دو متغیر ہیں تو پھر منطقی اصطلاحات پر مشتمل عمومی اظہار XY + X'Y ہوگا ، جبکہ زیادہ سے زیادہ شرائط پر مشتمل عمومی اظہار (X + Y) (X '+ Y) ہوگا۔ ). اس آرٹیکل میں سم آف پروڈکٹس اینڈ پروڈکٹ آف سمس ، اقسام کے ایس او پی اور پی او ایس ، اسکیمیٹک ڈیزائن اور کے میپ کے جائزہ کے بارے میں تبادلہ خیال کیا گیا ہے۔



مصنوعات کا مجموعہ اور مصنوعات کا مجموعہ

کا تصور مصنوعات کا مجموعہ (SOP) بنیادی طور پر اعتدال ، اقسام کے ایس او پی ، کے میپ اور ایس او پی کے اسکیماتی ڈیزائن شامل ہیں۔ اسی طرح ، رقم (POS) کی مصنوعات میں بنیادی طور پر شامل ہیں زیادہ سے زیادہ مدت ، کی اقسام رقم کی پیداوار ، K- نقشہ اور POS کا منصوبہ بند ڈیزائن۔


مصنوع کا مجموعہ کیا ہے؟

مصنوع کے مجموعے کی مختصر شکل SOP ہے ، اور یہ ایک قسم ہے بولین الجبرا اظہار. اس میں ، مختلف پروڈکٹ آدانوں کو ایک ساتھ شامل کیا جا رہا ہے۔ آدانوں کی پیداوار بولین ہے منطقی اور جبکہ جوڑ یا اضافہ بولین منطقی OR ہے۔ مصنوعات کے مجموعے کے تصور کو سمجھنے سے پہلے ، ہمیں اعتدال پسندی کا تصور جاننا ہوگا۔





منٹ کی مدت اس کی وضاحت کی جاسکتی ہے ، جب آدانوں کے کم سے کم امتزاج زیادہ ہوں گے تو پیداوار زیادہ ہوگی۔ اس کی سب سے عمدہ مثال اور گیٹ ہے ، لہذا ہم کہہ سکتے ہیں کہ کم اصطلاحات اور گیٹ آدانوں کا مجموعہ ہیں۔ کم سے کم مدت کی سچائی جدول کو نیچے دکھایا گیا ہے۔

ایکس



Y کے ساتھ

کم سے کم مدت (میٹر)

0

0

0

X’Y’Z ’= m0

0

01

X’Y’Z = m1

0

10X’Y Z ’= m2
011

X’YZ = m3

100

XY’Z ’= m4

1

01XY’Z = m5
110

XYZ ’= m6

111

XYZ = m7

مندرجہ بالا جدول میں ، تین آدان ہیں یعنی X ، Y ، Z اور ان آدانوں کے امتزاج 8 ہیں۔ ہر مرکب میں ایک ٹکسٹر ہوتا ہے جو ایم کے ساتھ مخصوص ہوتا ہے۔

مجموعی مصنوع کی قسم (ایس او پی)

مصنوعات کی رقم میں دستیاب ہے تین مختلف شکلیں جس میں مندرجہ ذیل شامل ہیں۔


  • مصنوعات کا نامی مجموعہ
  • غیر منطقی رقم کی مصنوعات
  • مصنوعات کی کم سے کم رقم

1)۔ مصنوعات کا نامی مجموعہ

یہ ایس او پی کی ایک عام شکل ہے ، اور یہ فنکشن کے منٹروں کو گروہ بندی کے ساتھ تشکیل دیا جاسکتا ہے جس کے لئے o / p زیادہ ہے یا سچ ہے ، اور اسے منٹر مینوں کا مجموعہ بھی کہا جاتا ہے۔ کیننیکل ایس او پی کے اظہار کا اشارہ سائن سمیشن (∑) کے ساتھ کیا جاتا ہے ، اور آؤٹ پٹ درست ہونے پر بریکٹ میں منٹرسم لی جاتے ہیں۔ پروڈکٹ کے کیننیکل سم کا سچ جدول نیچے دکھایا گیا ہے۔

ایکس

Y کے ساتھ

F

0

000
001

1

0

101
011

1

1

000
101

1

1

100
111

0

مندرجہ بالا ٹیبل کے لئے ، کیننیکل ایس او پی فارم کے طور پر لکھا جا سکتا ہے ایف = ∑ (ایم 1 ، ایم 2 ، ایم 3 ، ایم 5)
مذکورہ بالا خلاصہ کو بڑھا کر ہم مندرجہ ذیل فنکشن حاصل کرسکتے ہیں۔
ایف = ایم 1 + ایم 2 + ایم 3 + ایم 5
مذکورہ مساوات میں منٹر کو تبدیل کرکے ہم ذیل کا اظہار حاصل کرسکتے ہیں
F = X’Y’Z + X’YZ ’+ X’YZ + XYYZ
کیننیکل فارم کی مصنوعی اصطلاح میں تکمیل شدہ اور غیر تسلی بخش ان پٹس دونوں شامل ہیں

2). غیر منطقی رقم کی مصنوعات

مصنوعی فارم کی غیر معمولی رقم میں ، مصنوعات کی شرائط کو آسان بنایا گیا ہے۔ مثال کے طور پر ، اوپر دیئے گئے عمومی اظہار کو لیتے ہیں۔
F = X’Y’Z + X’YZ ’+ X’YZ + XYYZ
F = X’Y’Z + X’Y (Z + + Z) + XY’Z
یہاں زیڈ + زیڈ = 1 (معیاری تقریب)
F = X’Y’Z + X’Y (1) + XY’Z
F = X’Y’Z + X’Y + XYYZ
یہ ابھی بھی ایس او پی کی شکل میں ہے ، لیکن یہ غیر معمولی شکل ہے

3)۔ مصنوعات کی کم سے کم رقم

یہ مصنوع کے مجموعے کا سب سے زیادہ آسان اظہار ہے ، اور یہ ایک قسم کی غیر معمولی بات بھی ہے۔ اس قسم کی کین کو بولین الجبری کے ساتھ آسان بنایا گیا ہے نظریات اگرچہ یہ صرف استعمال کرکے کیا جاتا ہے K- نقشہ (کرن کا نقشہ) .

اس فارم کا انتخاب ان پٹ لائنوں اور تعداد کی وجہ سے کیا گیا ہے دروازے استعمال ہوتے ہیں اس میں کم از کم ہے۔ یہ کم قیمت کی قیمت کے ساتھ ساتھ اس کے ٹھوس سائز ، تیز رفتار ، کی وجہ سے بھی فائدہ مند ہے۔

آئیے کیننیکل فارم فنکشن اور کم سے کم کی مثال لیتے ہیں پروڈکٹ کا نقشہ کا نقشہ ہے

SOP K- نقشہ

SOP K- نقشہ

کے نقشہ پر مبنی اس کا اظہار ہوگا

F = Y’Z + X’Y

مصنوع کے مجموعے کا اسکیماتی ڈیزائن

مصنوع کے مجموعے کا اظہار دو سطحی اور- OR ڈیزائن پر عمل درآمد کرتا ہے ، اور اس ڈیزائن اور AND پھاٹک اور ایک OR گیٹ کی ضرورت ہوتی ہے۔ مصنوعات کے مجموعے کے ہر اظہار کی طرح کی ڈیزائننگ ہوتی ہے۔

ایس او پی کا منصوبہ بند ڈیزائن

ایس او پی کا منصوبہ بند ڈیزائن

آدانوں کی تعداد اور گیٹ کی تعداد انحصار کرتی ہے جس پر عمل درآمد ہو رہا ہے۔ او-آر گیٹس کا استعمال کرتے ہوئے کم سے کم مصنوع اور عمومی اظہار کی ڈیزائن کا ڈیزائن اوپر دکھایا گیا ہے۔

سم آف پروڈکٹ (POS) کیا ہے؟

رقم کی پیداوار کی مختصر شکل POS ہے ، اور یہ ایک طرح کا بولین الجبرا اظہار ہے۔ اس میں ، یہ ایک ایسی شکل ہے جس میں مختلف آؤٹ پٹ کی مصنوعات لی جاتی ہیں ، جو ریاضی کے نتیجہ اور مجموعی نہیں ہوتے ہیں اگرچہ وہ منطقی بولین اینڈ اینڈ اور اسی کے مطابق ہیں۔ رقم کی پیداوار کے تصور کو سمجھنے سے پہلے ، ہمیں زیادہ سے زیادہ اصطلاح کا تصور جاننا ہوگا۔

میکسٹرم کی تعریف ایک ایسی اصطلاح کے طور پر کی جاسکتی ہے جو زیادہ سے زیادہ ان پٹ کے مجموعے کے ل true درست ہے ورنہ یہ واحد ان پٹ مجموعہ کے لئے غلط ہے۔ کیوں کہ OR گیٹ بھی صرف ایک ان پٹ کے امتزاج کیلئے غلط فراہم کرتا ہے۔ اس طرح زیادہ سے زیادہ اصطلاح کسی بھی تکمیلی صورت میں ہوتی ہے بصورت دیگر غیر تکمیل شدہ آدانوں کی۔

ایکس

Y کے ساتھ زیادہ سے زیادہ مدت (ایم)

0

00

X + Y + Z = M0

001

X + Y + Z '= M1

0

10X + Y ’+ Z = M2
011

X + Y ’+ Z’ = M3

1

00X ’+ Y + Z = M4
101

X ’+ Y + Z’ = M5

1

10X ’+ Y‘ + Z = M6
111

X ’+ Y‘ + Z ’= M7

مذکورہ جدول میں ، تین آدان ہیں یعنی X ، Y ، Z اور ان آدانوں کے امتزاج 8 ہیں۔ ہر مرکب کی زیادہ سے زیادہ اصطلاح ہوتی ہے جسے ایم کے ساتھ مخصوص کیا جاتا ہے۔

زیادہ سے زیادہ مدت میں ، ہر ان پٹ کی تکمیل ہوتی ہے کیونکہ یہ صرف ‘0’ مہیا کرتا ہے جبکہ بیان کردہ امتزاج لاگو ہوتا ہے اور مؤثریت کی تکمیل ایک زیادہ سے زیادہ اصطلاح ہوتی ہے۔
M3 = m3 ’
(X’YZ) ’= M3
X + Y ’+ Z’ = M3 (ڈی مورگن کا قانون)

رقم کی مصنوع کی اقسام (POS)

رقم کی پیداوار کو تین اقسام میں درجہ بند کیا گیا ہے جس میں مندرجہ ذیل شامل ہیں۔

  • جوہر کی مصنوعی رقم
  • غیر منطقی جوہر کی قیمت
  • رقم کا کم سے کم مصنوعہ

1)۔ مجموعی رقم کا مصنوعہ

کیننیکل POS کو زیادہ سے زیادہ اصطلاح کی مصنوعات کے طور پر بھی نامزد کیا گیا ہے۔ یہ اور مشترکہ طور پر ہیں جس کے لئے o / p کم ہے یا غلط۔ اس کا اظہار ∏ کے ذریعہ کیا جاتا ہے اور آؤٹ پٹ غلط ہونے پر بریکٹ میں زیادہ سے زیادہ شرائط لی جاتی ہیں۔ کنونیکل مصنوع کی رقم کی سچائی جدول کو نیچے دکھایا گیا ہے۔

ایکس

Y کے ساتھ F
000

0

0

011
010

1

0

111
100

0

101

1

1

100
111

0

مندرجہ بالا ٹیبل کے لئے ، کیننیکل POS اسی طرح لکھی جاسکتی ہے F = ∏ (M0، M4، M6، M7)
مذکورہ مساوات کو بڑھا کر ہم مندرجہ ذیل فنکشن حاصل کرسکتے ہیں۔
F = M0 ، M4 ، M6 ، M7
مذکورہ مساوات میں زیادہ سے زیادہ شرائط کو تبدیل کرکے ہم ذیل میں اظہار حاصل کرسکتے ہیں
F = (X + Y + Z) (X ’+ Y + Z) (X’ + Y ‘+ Z) (X’ + Y ‘+ Z))
کیننیکل فارم کی مصنوعی اصطلاح میں تکمیل شدہ اور غیر تسلی بخش ان پٹس دونوں شامل ہیں

2). غیر - غیر منطقی پیداوار

کے اظہار رقم کی پیداوار (POS) عام شکل میں نہیں ہے غیر نامی شکل کے طور پر نامزد کیا گیا ہے. مثال کے طور پر ، ہم اوپر کا اظہار کرتے ہیں
F = (X + Y + Z) (X ’+ Y + Z) (X’ + Y ‘+ Z) (X’ + Y ‘+ Z))
F = (Y + Z) (X ’+ Y + Z) (X’ + Y ‘+ Z))
اسی طرح کی اگرچہ الٹ شرائط دو میکس شرائط اور شکلوں سے ہٹ جاتی ہیں اور صرف اصطلاح میں اسے ظاہر کرنے کے لئے ایک مثال ہے۔
= (X + Y + Z) (X ’+ Y + Z)
= XX ’+ XY + XZ + X +Y + YY + YZ + X’Z + YZ + ZZ
= 0 + XY + XZ + X +Y + YY + YZ + X’Z + YZ + Z
= X (Y + Z) + X '(Y + Z) + Y (1 + Z) + Z
= (Y + Z) (X + X ’) + Y (1) + Z
= (Y + Z) (0) + Y + Z
= Y + Z
مذکورہ بالا حتمی اظہار ابھی بھی پروڈکٹ آف سم کی شکل میں ہے ، تاہم ، یہ غیر معمولی کی شکل میں ہے۔

3)۔ رقم کا کم سے کم مصنوعہ

یہ رقم کی پیداوار کا سب سے زیادہ آسان اظہار ہے ، اور یہ غیر قسم کی بھی ایک قسم ہے۔ اس طرح کی کین کو بولیئن الجبری کے نظریوں کے ساتھ آسان بنایا گیا ہے حالانکہ یہ آسانی سے کے میپ (کارنوک نقشہ) کا استعمال کرکے کیا جاتا ہے۔

اس فارم کا انتخاب ان پٹ لائنوں اور گیٹس کی تعداد کی وجہ سے کیا گیا ہے جس میں اس کا استعمال کم سے کم ہے۔ یہ کم قیمت کی قیمت کے ساتھ ساتھ اس کے ٹھوس سائز ، تیز رفتار ، کی وجہ سے بھی فائدہ مند ہے۔

آئیے کیننیکل فارم فنکشن کی ایک مثال لیتے ہیں ، اور رقم K کے نقشے کی مصنوع ہے

POS K- نقشہ

POS K- نقشہ

کے نقشہ پر مبنی اس کا اظہار ہوگا

F = (Y + Z) (X ’+ Y‘)

رقم کی مصنوع کا منصوبہ بندی

رقم کی پیداوار کا اظہار دو سطحوں OR- AND ڈیزائن پر عمل کرتا ہے اور اس ڈیزائن کو OR پھاٹک اور ایک اور گیٹ کی جمع کی ضرورت ہوتی ہے۔ رقم کی پیداوار کے ہر اظہار کی طرح کی ڈیزائننگ ہوتی ہے۔

POS کا اسکیماتی ڈیزائن

POS کا اسکیماتی ڈیزائن

آدانوں کی تعداد اور گیٹ کی تعداد ایک اس عمل پر منحصر ہے جس پر عمل درآمد ہو رہا ہے۔ OR-AND دروازوں کا استعمال کرتے ہوئے کم سے کم مصنوع اور عمومی اظہار کے لئے ڈیزائن اوپر دکھایا گیا ہے۔

اس طرح ، یہ سب کچھ ہے کیننیکل فارم : مندرجہ بالا معلومات سے آخر میں ہم یہ نتیجہ اخذ کرسکتے ہیں کہ بولین اظہار مکمل طور پر کسی بھی قسم کے مٹرٹرم پر مشتمل ہوتا ہے بصورت دیگر میکسٹرم کو کیننیکل ایکسپریشن کے نام سے موسوم کیا جاتا ہے۔ آپ کے لئے ایک سوال یہ ہے ، تادیبی اظہار کی دو قسمیں کیا ہیں؟