متبادل نظریہ: اسے حل کرنے میں شامل اقدامات، مثال کے مسائل اور اس کے اطلاقات

بنیادی نیٹ ورک کے نظریات نیٹ ورک کے تجزیے میں استعمال کیا جاتا ہے مختلف اقسام میں دستیاب ہیں جیسے Thévenin's, superposition, Norton's, substitution, زیادہ سے زیادہ پاور ٹرانسفر، reciprocity & مل مین کے نظریات . ہر نظریہ، ان کے اپنے اطلاق کے علاقے ہوتے ہیں۔ لہٰذا ہر نیٹ ورک تھیورم کو سمجھنا بہت اہم ہے کیونکہ یہ تھیورم مختلف سرکٹس میں بار بار استعمال کیے جا سکتے ہیں۔ یہ تھیورمز کسی مخصوص حالت کے لیے پیچیدہ نیٹ ورک سرکٹس کو حل کرنے میں ہماری مدد کرتے ہیں۔ یہ مضمون نیٹ ورک تھیوریم کی اقسام میں سے ایک پر بحث کرتا ہے۔ متبادل نظریہ - مثالیں

متبادل نظریہ کیا ہے؟

متبادل تھیورم کا بیان ہے؛ کہ جب بھی کسی نیٹ ورک میں پوری برانچ میں کرنٹ یا کسی بھی برانچ میں وولٹیج معلوم ہو تو برانچ کو مختلف عناصر کے امتزاج سے تبدیل کیا جا سکتا ہے جو اس برانچ میں یکساں وولٹیج اور کرنٹ بنائے گا۔ دوسرے الفاظ میں، اس کی تعریف اس طرح کی جا سکتی ہے؛ تھرمل وولٹیج کے ساتھ ساتھ کرنٹ، برانچ کے برابر ہونے کے لیے یکساں ہونا چاہیے۔

متبادل تھیوریم کا تصور بنیادی طور پر ایک عنصر کے دوسرے عنصر کے ساتھ متبادل پر منحصر ہے۔ یہ نظریہ کچھ دوسرے تھیورز کو ثابت کرنے میں بھی بہت مددگار ہے۔ اگرچہ یہ نظریہ نظریہ کو حل کرنے کے لیے قابل اطلاق نہیں ہے جس میں مندرجہ بالا دو ذرائع شامل ہیں جو نہ تو سلسلہ میں جڑے ہوئے ہیں اور نہ ہی متوازی۔

متبادل تھیوریم کی وضاحت

متبادل نظریہ کو حل کرنے میں شامل اقدامات میں بنیادی طور پر درج ذیل شامل ہیں۔

مرحلہ نمبر 1: سب سے پہلے، ہمیں نیٹ ورک کے تمام عناصر کے وولٹیج اور کرنٹ کو تلاش کرنے کی ضرورت ہے۔ عام طور پر، وولٹیج اور کرنٹ کا حساب اوہم قانون کی مدد سے کیا جا سکتا ہے، کرچوف قوانین جیسے KVL، یا KCL۔

مرحلہ 2: مطلوبہ شاخ کو منتخب کریں جسے آپ مختلف عنصر جیسے وولٹیج سورس/مزاحمت اور کرنٹ سورس کے ذریعے ہٹانا چاہتے ہیں۔

مرحلہ 3: متبادل عنصر کی صحیح قدر تلاش کریں بشرطیکہ وولٹیج اور کرنٹ تبدیل نہ ہوں۔

مرحلہ 4: تمام عناصر کے کرنٹ اور وولٹیج کا حساب لگا کر نئے سرکٹ کو چیک کریں اور اصل نیٹ ورک سے اس کا اندازہ لگائیں۔

متبادل تھیوریم سرکٹ ڈایاگرام

آئیے درج ذیل سرکٹ ڈایاگرام کا استعمال کرکے متبادل نظریہ کو آسانی سے سمجھیں۔ ہم جانتے ہیں کہ متبادل تھیوریم ایک عنصر کا متبادل ہے جس میں دوسرے مساوی عنصر ہے۔ اگر کسی نیٹ ورک کے اندر کسی عنصر کو موجودہ ماخذ یا وولٹیج کے ذریعہ سے تبدیل/متبادل کیا جاتا ہے، جس کا کرنٹ اور وولٹیج پورے یا پورے عنصر میں پچھلے نیٹ ورک کی طرح غیر تبدیل شدہ رہے گا۔

R1، R2 اور R3 جیسی مختلف مزاحمتیں صرف وولٹیج کے منبع میں جڑی ہوئی ہیں۔ پورے سرکٹ میں بہنے والے کرنٹ 'I' کے بہاؤ کو I1 اور I2 میں الگ کیا جاتا ہے جہاں 'I1' پورے 'R1' مزاحمت میں فراہم کیا جاتا ہے اور 'I2' پورے R2 مزاحمت میں بہہ رہا ہے جیسا کہ سرکٹ میں دکھایا گیا ہے۔ یہاں، R1، R2 اور R3 مزاحمتوں میں وولٹیج گرتا ہے V1، V2 اور V3 اسی طرح ہے۔

اب اگر 'R3' مزاحمت کو 'V3' وولٹیج سورس سے بدل دیا جائے جیسا کہ ذیل میں درج ذیل سرکٹ ڈایاگرام میں دکھایا گیا ہے:

مندرجہ ذیل سرکٹ ڈایاگرام میں، 'R3' مزاحمت کو اس عنصر 'I1' میں کرنٹ کے بہاؤ سے بدل دیا جاتا ہے۔

مندرجہ بالا دو صورتوں سے، اگر عنصر کو کرنٹ یا وولٹیج کے ماخذ سے بدل دیا جاتا ہے تو پھر سرکٹ کی ابتدائی حالتیں تبدیل نہیں ہوتی ہیں، اس کا مطلب ہے، مزاحمت کے دوران وولٹیج کی سپلائی اور پورے ریزسٹنس میں کرنٹ سپلائی کو تبدیل نہیں کیا جاتا ہے، چاہے ان کو دوسرے سے تبدیل کر دیا جائے۔ ذرائع.

مثال کے مسائل

متبادل تھیوریم کی مثال کے مسائل ذیل میں زیر بحث آئے ہیں۔

مثال 1:

تمام ریزسٹرس کے اندر وولٹیج اور کرنٹ کا حساب لگانے کے لیے متبادل تھیوریم کے ساتھ درج ذیل سرکٹ کو حل کریں۔

مرحلہ نمبر 1:

سب سے پہلے، اوپر والے سرکٹ میں لوپ 1 پر KVL لگائیں۔

14 = 6I1 – 4I2….(1)

اوپر والے سرکٹ میں لوپ 2 پر KVL لگائیں۔

0 = 12I2 – 4I1

12 I2 = 4I1 => I1 = 3I2 ……….(2)

اس مساوات 2 کو اوپر کی مساوات 1 میں بدل دیں۔

14 = 6(3I2) - 4I2

14 = 18I2 – 4I2 =>14I2 => 1A

I2 = 1A

مندرجہ بالا مساوات سے - (2)

I1 = 3I2

ہم جانتے ہیں کہ I2 = 1A

I1 = 3A

مرحلہ 2:

اس مرحلے میں، ہمیں ایک لوپ بنانے کے لیے loop1 شاخوں کو ہٹانے کی ضرورت ہے۔

مرحلہ 3:

ہم 4Ω ریزسٹر کی جگہ کرنٹ سورس/وولٹیج سورس رکھ سکتے ہیں۔ اب، ہم ایک موجودہ ذریعہ استعمال کریں گے.

سرکٹ میں لوپ 2 میں کرنٹ کا بہاؤ 1A ہے۔ لہذا، ہم برانچ کو 1A کرنٹ سورس سے بدل دیتے ہیں۔ نتیجے کے طور پر، بقایا سرکٹ ذیل میں دکھایا گیا ہے.

مرحلہ 4:

اس مرحلے میں، تمام عناصر کے وولٹیج اور کرنٹ کو چیک کرنے کی ضرورت ہے۔ مندرجہ بالا سرکٹ میں ایک واحد لوپ یعنی موجودہ ذریعہ شامل ہے۔ اس طرح، پورے لوپ میں بہنے والے کرنٹ کی قدر موجودہ سورس ویلیو کی طرح ہے۔

یہاں، موجودہ ماخذ کی قیمت 1A ہے۔ لہذا، 3Ω اور 5Ω ریزسٹر برانچوں میں کرنٹ کا بہاؤ 1A ہے جو اصل نیٹ ورک کی طرح ہے۔

کا استعمال کرتے ہوئے اوہ کے قانون 3Ω ریزسٹر پر وولٹیج کی قدر تلاش کریں۔

V = IS

V = I x R

V = 1 x 3 => 3V۔

اسی طرح، ohms قانون کا استعمال کرتے ہوئے، ہمیں 5Ω ریزسٹر میں وولٹیج کی قدر تلاش کرنے کی ضرورت ہے۔

V = IS

V = I x 5

V = 1 x 5 => 5V۔

اس طرح کرنٹ اور وولٹیج اصل نیٹ ورک کی طرح ہیں۔ تو، یہ نظریہ اس طرح کام کرتا ہے۔
اب، اگر ہم مرحلہ 3 کے اندر موجودہ سورس کی جگہ وولٹیج سورس کا انتخاب کرتے ہیں۔ تو اس حالت میں، وولٹیج سورس ویلیو 4Ω ریزسٹر برانچ ویلیو سے ملتی جلتی ہے۔

اصل نیٹ ورک کے اندر 4Ω ریزسٹر برانچ میں کرنٹ کا بہاؤ ہے۔

I1 – I2 => 3 – 1 => 2A

اوہم کے قانون کے مطابق؛

4Ω ریزسٹر پر وولٹیج V = 2 x 4 = 8V ہے۔

لہذا، ہمیں نیٹ ورک میں وولٹیج سورس کو 8V کے ساتھ جوڑنے کی ضرورت ہے اور بقایا سرکٹ نیچے دیے گئے خاکے میں دکھایا گیا ہے۔

V= 2 x 4 = 8V

لہذا، ہمیں 8V وولٹیج کے ذریعہ کو نیٹ ورک کے ساتھ جوڑنے کی ضرورت ہے اور باقی سرکٹ جیسا کہ نیچے دی گئی تصویر میں دکھایا گیا ہے۔

وولٹیج اور کرنٹ کی تصدیق کے لیے اوپر والے لوپ پر KVL لگائیں۔

8 = 3I + 5I => 8I

I = 1A

ohms قانون کا استعمال کرتے ہوئے، ریزسٹر 3Ω کے پار وولٹیج کو اس طرح شمار کیا جا سکتا ہے؛

V = 1 × 3 => 3V

اسی طرح، ریزسٹر 5Ω میں وولٹیج ہے؛

V= 1 × 5 => 5V

اس طرح، وولٹیج اور کرنٹ متبادل کے بعد اصل نیٹ ورک کی طرح ہیں۔

مثال 2:

آئیے متبادل تھیوریم کو لاگو کرنے کے لیے درج ذیل سرکٹ لیتے ہیں۔

وولٹیج ڈویژن کے حکمران کے مطابق، 2Ω اور 3Ω ریزسٹرس میں وولٹیج ہے؛

3Ω ریزسٹر پر وولٹیج ہے۔

V = 10×3/3+2 = 6V

2Ω ریزسٹر پر وولٹیج ہے۔

V = 10×2/3+2 = 4V

پورے سرکٹ میں کرنٹ کا بہاؤ I = 10/3+2 = 2A کے حساب سے لگایا جاتا ہے۔

مندرجہ بالا سرکٹ میں، اگر ہم 3Ω ریزسٹر کی جگہ 6Vvoltage کے ذریعہ کو تبدیل کرتے ہیں تو سرکٹ مندرجہ ذیل جیسا ہو جائے گا۔

اوہم کے قانون کی بنیاد پر، 2Ω ریزسٹر میں وولٹیج اور پورے سرکٹ میں کرنٹ کا بہاؤ ہے

V = 10-6 => 4V

I = 10-6/2 = 2A

اگر ہم 3Ω ریزسٹر کی جگہ 2A کرنٹ سورس کو تبدیل کرتے ہیں تو سرکٹ مندرجہ ذیل جیسا ہو جائے گا۔

2Ω ریزسٹر میں وولٹیج V = 10 – 3* 2 => 4 V اور '2A' کرنٹ سورس میں وولٹیج V = 10 – 4 => 6 V ہے۔ لہذا پورے سرکٹ میں 2Ω ریزسٹر اور کرنٹ میں وولٹیج تبدیل نہیں ہوتا ہے۔

فوائد

دی متبادل نظریہ کے فوائد مندرجہ ذیل شامل ہیں.

• یہ نظریہ تصور بنیادی طور پر کسی ایک عنصر کے دوسرے عنصر سے متبادل پر منحصر ہے۔
• یہ نظریہ سرکٹ کے رویے پر وجدان فراہم کرتا ہے اور نیٹ ورک کے مختلف نظریات کی تصدیق میں بھی مدد کرتا ہے۔
• اس تھیوریم کو استعمال کرنے کا فائدہ یہ ہے کہ یہ تھیوریم متغیرات جیسے X اور Y کے لیے درست قدریں فراہم کرتا ہے جو انٹرسیکشن پوائنٹ سے مطابقت رکھتے ہیں۔

حدود

دی متبادل نظریہ کی حدود مندرجہ ذیل شامل ہیں.

• یہ نظریہ کسی ایسے نیٹ ورک کو حل کرنے کے لیے استعمال نہیں کیا جا سکتا جس میں کم از کم دو یا اس سے اوپر کے ذرائع شامل ہوں جو سیریز/متوازی کے اندر نہ ہوں۔
• اس نظریہ میں، عنصر کو تبدیل کرتے وقت، سرکٹ کا رویہ تبدیل نہیں ہونا چاہیے۔

درخواستیں

دی متبادل نظریہ کے اطلاقات مندرجہ ذیل شامل ہیں.

• متبادل نظریہ متعدد دیگر نظریات کو ثابت کرنے کے لیے استعمال کیا جاتا ہے۔
• یہ نظریہ ریاضی میں مساوات کے نظام کو حل کرنے میں مددگار ہے۔
• یہ نظریہ سرکٹ کے ایک عنصر کو ایک اور عنصر سے بدل دیتا ہے۔
• یہ نظریہ منحصر ذرائع کے ساتھ سرکٹس کا تجزیہ کرنے کے لیے استعمال ہوتا ہے۔

کس سرکٹ کا متبادل نظریہ لاگو نہیں ہے؟

وہ سرکٹ جس میں مندرجہ بالا دو ذرائع ہیں جو متوازی یا سیریز میں جڑے ہوئے ہیں، تو یہ متبادل نظریہ قابل اطلاق نہیں ہے۔

معاوضہ تھیوریم کو متبادل کیوں کہا جاتا ہے؟

معاوضہ اور متبادل جیسے دونوں نظریات طریقہ کار اور کمی کے لحاظ سے ایک جیسے ہیں۔ لہذا یہ نظریہ انٹینا پر لاگو ہوتا ہے اور اسے متبادل نظریہ بھی کہا جاتا ہے۔

آپ متبادل تھیوریم کو کیسے استعمال کرتے ہیں؟

یہ تھیوریم پورے نیٹ ورک میں وولٹیجز اور کرنٹ کو پریشان کیے بغیر کسی نیٹ ورک کے اندر کسی بھی برانچ کو مختلف برانچ کے ساتھ بدل کر استعمال کیا جا سکتا ہے۔ لہذا یہ نظریہ لکیری اور نان لائنر سرکٹس دونوں میں استعمال ہوتا ہے۔

متبادل جائیداد کیا ہے؟

متبادل کی خاصیت یہ بتاتی ہے کہ، اگر ایک متغیر 'a' دوسرے متغیر 'b' کے مساوی ہے، تو 'a' کو کسی بھی اظہار یا مساوات میں 'b' کی جگہ اور 'b' کی جگہ پر تبدیل کیا جا سکتا ہے۔ a' کسی بھی اظہار یا مساوات میں۔

اس طرح، یہ سب کے بارے میں ہے متبادل کا ایک جائزہ تھیوریم - مثالوں کے ساتھ سرکٹ۔ یہاں آپ کے لیے ایک سوال ہے، معاوضے کا نظریہ کیا ہے؟